Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 15, а АВ=4.
Решение:
Дано:
окр. (О; ОС)
ΔАВС
АВ - касательная
С∈окр.(О;ОС)
СD=15 - диаметр
АВ=4
Найти: АС.
Теорема о касательной и секущей гласит: квадрат отрезка касательной равен произведению длин отрезков секущей, т.е.
АВ2=AD*AC.
Обозначим АD за икс, выразим АС и АВ и решим квадратное уравнение.
Пусть AD=x, тогда АС=х+15, тогда АВ2=х*(х+15).
Т.к. АВ=4, то
х*(х+15)=16;
х2+15х-16=0;
По теореме Виета
х1=-16 - не подходит, т.к. длина отрезка не может быть отрицательной.
х2=1
Значит, AD=1, тогда АС=1+15=16.
Ответ: 16.
#366
ТОП 15 примеров из раздела "Треугольники"
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
#440
В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 6√6. Найдите АС.
#691
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.
#555
Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите его медиану.
#471
Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите его сторону.
#465
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.
#513
В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 62°, угол АВС равен 47°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
#568
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC
внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите
величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.
#509
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=17, AC=51, NC=32.
#905
Точка H является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК=11.
#367
В треугольнике ABC, AB=BC, AC=16, высота CH равна 4. Найдите синус угла ACB.
#167
Сторона треугольника равна 12, а высота, проведенная к этой стороне, равна 33. Найдите площадь треугольника.
#470
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 7 : 8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.
#377
Углы В и С треугольника равны соответственно 67° и 83°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 16.
#376
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 34. Найдите другой катет этого треугольника.
#463
