Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 33°. Ответ дайте в градусах.
#948
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
#856
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
#855
Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a : b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a : b.
#846
Найдите (в см2 ) площадь S кольца, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. В ответе запишите S/π.
#799
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. В ответе запишите S/π.
#793
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
#770
Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD и EF перпендикулярны.
#700
В окружности радиуса 10 проведены касательная и параллельная ей хорда, расстояние между которыми равно 16. Найдите длину хорды.
#689
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой АВ, равен 7, cosA=1/7. Найдите АС.
#609
Найдите угол АВС, если точка О - центр окружности и угол АОС равен 130°. Ответ дайте в градусах.
#607
Четырехугольник АВCD описан около окружности, АВ = 4, ВС = 12, CD = 21. Найдите AD.
#599
Из концов диаметра AB и центра данной окружности проведены прямые АА1, ВВ1 и ОО1, перпендикулярные диаметру АВ, которые пересекают касательную b в точках A1, B1 и O1. Найдите длину отрезка АА1, если ВВ1=15 см и ОО1=12 см.
#597
Найдите угол С, если точка О – центр окружности. Ответ дайте в градусах.
#585
Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.
#510
