Углы В и С треугольника равны соответственно 67° и 83°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 16.
#376
Около трапеции, один из углов которой равен 44°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
#372
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
#371
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 12.
#370
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=40, АС=64, точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.
#363
Окружность пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. 1) Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику АРК. 2) Найдите длину отрезка КР, если АК=14, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС.
#368
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
#165
Угол АСВ равен 54°. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
#163
Угол АСО равен 27°, где О - центр окружности. Его сторона СА касается окружности. Сторона СО пересекает окружность в точке В. Найдите величину меньшей дуги АВ окружности. Ответ дайте в градусах.
#159
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
#156
Точка H является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК=11.
#367
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 15, а АВ=4.
#366
У колеса 36 спиц. Найдите величину угла, который образуют две соседние спицы.
#125
Длину окружности можно вычислить по формуле l=πD, где D - диаметр окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диаметр окружности, если ее длина равна 126 м (считать π=3).
#304
