Найдите значение выражения sqrt(a^2-4a+4)+sqrt(a^2-10a+25) при

Оба подкоренных выражения ни что иное, как формулы сокращенного умножения "Квадрат разности": (a-b)²=a²-2ab+b².

Квадратный корень выражения в квадрате равен этому выражению по модулю. Вот формула этого свойства:

Распишем решение:

А вот теперь обратим внимание на условие нашей задачи. Переменная а находится в промежутке от 3 до 4. Как раскроются модули?

Первый модуль останется без изменений, т.к. подставляя вместо а числа от 3 до 4 и вычитая из них 2, результат будет положительным.

А вот подставляя эти числа во второй модуль и вычитая из них 5, результат будет отрицательным, поэтому знаки во втором модуле поменяются на противоположные. Модуль же при раскрытии всегда положительный.

Продолжаем решение.

Ответ: 3.