У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Так-так, геометрическая прогрессия…

Первый отскок b₁ = 360, знаменатель прогрессии равен 1/3, b_n = 15, номер отскока n неизвестен и его надо найти.

Используем обычную формулу, немного изменив ее до неравенства (ведь высота должна быть меньше 15):

Подбираем значение n так, чтобы неравенство было верным.

Если n = 3, то дробь в левой часть будет равна 1/9. Это неравенство будет неверным. (Если у дробей одинаковые числители и разные знаменатели, то больше будет та дробь, у которой знаменатель меньше. Действительно, 1/2 торта больше, чем 1/3).

Если n = 4, то дробь в левой части неравенства окажется равной 1/27. Этот вариант подходит. 

Значит, ответ: 4.

Но решая по формуле получается какой-то ужас. Слишком сложно. Можно проще.

Первый отскок: 360.

Второй отскок (высота в 3 раза меньше): 360 : 3 = 120.

Третий отскок: 120 : 3 = 40.

Четвертый отскок: 40 : 3 ≈ 13.

Ответ: 4.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.