На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.

Найти длину предложенной ломаной можно так:

10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 8 + … + 1 + 1.

Видим, что числа дублируются дважды. Это значит, что этот пример можно записать иначе:

2 · (10 + 9 + 8 + … + 1).

По аналогии с предыдущим примером формула для нахождения длины ломаной, у которой последнее звено равно 120, будет выглядеть так:

2 · (120 + 119 + 118 + … + 1).

Остается лишь посчитать сумму в скобках и результат умножить на 2.

Для подсчета суммы используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, где а₁ = 1, а₁₂₀=120:

Умножаем полученное число на 2 и задача решена!

7260 · 2 = 14520

Ответ: 14520.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.