В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и тоже число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Найдем на какое число d увеличивается количество мест в рядах. Для этого начнем разницу в количестве мест в 5 и 8 ряду, вычтем номера 5 и 8 ряда, результаты разделим друг на друга.

1) 36 - 27 = 9;

2) 8 - 5 = 3;

3) 9 : 3 = 3 = d.

По формуле нахождения n-ого члена арифметической прогрессии через k-ый член (через 5й ряд, например) найдем сколько мест в 14 (последнем) ряду.

а_n = а_k + d(n - k)

а₁₄ = а₅ + 3(14 - 5)

а₁₄ = 27 + 3 · 9 = 54.

Ответ: 54.