Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 13 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1 час 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Пусть третий велосипедист ехал со скоростью v км/ч и догнал второго за t часов, тогда расстояние, которое третий проехал до второго равно vt. 

При этом второй велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч на час дольше третьего, значит, он проехал расстояние 10(t + 1).

Т.к. расстояние, которое проехали второй и третий до второго равны, то 

vt = 10(t + 1).

Выразим отсюда скорость:

До первого велосипедиста третий ехал еще 1,5 ч и проехал расстояние v(t + 1,5).

При этом первый ехал со скоростью 13 км/ч и время его пути составляло (t + 1,5 + 2) ч. Значит, он проехал расстояние, равное 13(t + 3,5) ч.

Т.к. первый и третий проехали одно и то же расстояние, то составим уравнение:

v(t + 1,5) = 13(t + 3,5).

Снова выразим скорость:

Приравняем правые часть синих равенств и решим уравнение относительно t:

Второй корень будет отрицательным – в расчет его не берем, т.к. речь идет о времени.

Найдем скорость: для этого подставим найденное время в одну из синих формул (выбираем ту, что полегче).

Ответ: 25 км/ч.