Решите систему линейных уравнений методом Крамера: 3x1-2x2+4x3=21, 3x1+4x2-2x3=9, 2x1-x2-x3=10.

Решение:

Для решения систем линейных уравнений методом Крамера предполагается, что вы умеете находить определители матриц.

Выпишем числовые коэффициенты перед иксами, составим из них матрицу и найдем ее определитель.

Определитель не равен 0, значит методом Крамера воспользоваться можно.

Теперь найдем определитель по х₁. Для этого числовые коэффициенты, стоящие перед х₁ (1 столбик), заменим на числа, стоящие после знака "=" в исходных уравнениях.

Найдем определитель по х₂. Для этого числовые коэффициенты, стоящие перед х₂ (2 столбик), заменим на числа, стоящие после знака "=" в исходных уравнениях.

Для определите по х₃ действуем точно также, как и в предыдущих двух случаях (заменяем 3 столбик).

Остается только найти корни уравнений. Работаем с формулами:

Обязательно надо сделать проверку: подставим получившиеся корни в уравнения. Если равенства при подсчете получаются верными, то мы все решили правильно.