Решить систему линейных уравнений методом Жордана-Гаусса: 2x1+x2-x3=2, x1-2x2+5x3=3, x1+x2+3x3=-4, 2x1-3x2-6x3=19.

Составляем матрицу:

Обозначения: (1) – первая строка, (2) – вторая строка, (3) – третья строка, (4) – четвертая строка, 6(3) – третья строка, умноженная на 6. Запись всех матриц идет через «=».

Этап 1.

Из (4) вычитаем (1) или, по-другому, прибавляем (1) строку, умноженную на -1.

Из (1) вычитаем (2).

Из (3) вычитаем (2). 

Получаем матрицу:

Этап 2.

Из (2) вычитаем (1).

Этап 3.

Из (1) вычитаем (3).

Из (2) вычитаем (4). И умножаем сразу на -1.

К (3) прибавляем (4).

Этап 4.

Из (4) вычитаем 4(3).

Этап 5.

К (3) прибавляем (2).

Этап 6.

Строки (3) и (4) пропорциональны. Удаляем (4).

(3) делим на -23.

Этап 7. 

К (1) прибавляем 4(3).

Ко (2) прибавляем 16(3). 

Ответ:

Проверка.

Подставляем найденные корни уравнения в систему:

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.