Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Решить систему линейных уравнений методом Жордана-Гаусса: 2x1+x2-x3=2, x1-2x2+5x3=3, x1+x2+3x3=-4, 2x1-3x2-6x3=19.

Решение:

Составляем матрицу:

Обозначения: (1) – первая строка, (2) – вторая строка, (3) – третья строка, (4) – четвертая строка, 6(3) – третья строка, умноженная на 6. Запись всех матриц идет через «=».

Этап 1.

Из (4) вычитаем (1) или, по-другому, прибавляем (1) строку, умноженную на -1.

Из (1) вычитаем (2).

Из (3) вычитаем (2). 

Получаем матрицу:

Этап 2.

Из (2) вычитаем (1).

Этап 3.

Из (1) вычитаем (3).

Из (2) вычитаем (4). И умножаем сразу на -1.

К (3) прибавляем (4).

Этап 4.

Из (4) вычитаем 4(3).

Этап 5.

К (3) прибавляем (2).

Этап 6.

Строки (3) и (4) пропорциональны. Удаляем (4).

(3) делим на -23.

Этап 7. 

К (1) прибавляем 4(3).

Ко (2) прибавляем 16(3). 

Ответ:

Проверка.

Подставляем найденные корни уравнения в систему:

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#175

ТОП 15 примеров из раздела "Системы линейных уравнений"

Решите систему линейных уравнений методом Крамера: 2x1-x2-x3=4, 3x1+4x2-2x3=11, 3x1-2x2+4x3=11.
#748
Решите систему линейных уравнений методом Гаусса: 2x1-x2+3x3=-4, x1+3x2-x3=11, x1-2x2+2x3=-7.
#616
Решите систему линейных уравнений методом Крамера: 3x1-2x2+4x3=21, 3x1+4x2-2x3=9, 2x1-x2-x3=10.
#614
Решить систему линейных уравнений методом Крамера: x+y+z=5, 3x+2y+z=9, x+3y+2z=12.
#178
Решить систему линейных уравнений методом Жордана-Гаусса: 2x1+x2+3x4=4, x1+x2+2x3+x4=3, x1+2x2+3x3-2x4=1, 4x1+3x2+6x3+2x4=8.
#176
Решить систему линейных уравнений методом Жордана-Гаусса: 2x1+x2-x3=2, x1-2x2+5x3=3, x1+x2+3x3=-4, 2x1-3x2-6x3=19.
#175
Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы: x+y+z=5, 3x+2y+z=9, x+3y+2z=12.
#177