Найти производную функции y=(arctg(sqrt(x)))^(ln(x^2+1)).

Прологарифмируем обе части равенства:

По свойству логарифмов вынесем степень  вперед и найдем производные обеих частей:

Т.к. у - это функция, то lny - это сложная функция, поэтому  Распишем подробно  нахождение производной произведения:

Чтобы не вести длинные записи, отдельно найдем производные двух логарифмов (красного и синего):

Подставим найденные производные в равенство . 

Домножим обе части равенства на .

Готово!

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.