Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

На плане изображен многофункциональный культурно-образовательный комплекс, который состоит из нескольких корпусов и обнесен забором прямоугольной формы (сторона каждой клетки на плане 3 м). Вход на территорию комплекса и выход осуществляется через единственные ворота. От входа через весь комплекс проходит главная аллея, вдоль которой стоят восемь фонарей. При входе на территорию комплекса разбит яблоневый сад (цифра 3 на плане). В начале сада находится подсобное помещение, а в глубине - детская площадка площадью 144 кв. м. За яблоневым садом расположено административное здание. Справа от входа - здание магазина (цифра 6 на плане) и образовательная оранжерея. Главная аллея площадью 153 кв. м. вымощена тротуарной плиткой 1,5 м х 1,5 м. Дорожка от главной аллеи к административному зданию имеет ширину 1,5 м и вымощена такой же плиткой. В ночное время территория комплекса освещается фонарями.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность цифр.

Объекты Подсобное помещение Образовательная оранжерея Административный комплекс Детская площадка Прогулочная оранжерея
Цифры          

2. Во время строительства комплекса была использована тротуарная плитка, которую доставляли на стройку в виде упаковок по 5 штук в каждой. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы уложить аллею и дорожку?

3. Какую часть яблоневого сада занимает подсобное помещение? Ответ дать в процентах, при необходимости округлить с точностью до 0,01.

4. Какое максимальное количество детей может одновременно находится на детской площадке, если по нормам на каждого ребенка положено не менее 7 квадратных метров?

5. В образовательной оранжерее решили посадить редкие виды цветов. Какое максимальное количество растений можно посадить, если количество посадок не должно превосходить числа, которое вычисляется по формуле n = sa, где s - площадь оранжереи, а = 75%.

6. Руководство комплекса планирует заменить уличные фонари. Они есть двух видов: с классическими светильниками или светодиодными. В таблице указаны стоимость опоры, стоимость лампы, монтаж для одного фонаря, средняя потребляемая мощность и стоимость электроэнергии.


Стоимость опоры Стоимость лампы Монтаж Средняя потребляемая мощность Стоимость электроэнергии
Фонарь с классическим светильником 5 400 руб 200 руб 16 300 руб  440 кВт 3,7 руб/кВт · ч
Фонарь со светодиодным светильником 6 830 руб 440 руб 18 330 руб 40 кВт 3,7 руб/кВт · ч

Изучив предлагаемые варианты, руководство решило устанавливать фонари со светодиодными светильниками. Через сколько часов непрерывной работы таких фонарей экономия от их использования компенсирует разность в стоимости установки по сравнению с фонарями с классическими светильниками.

7. Найдите площадь, которую занимает административный комплекс. Ответ дайте в квадратных метрах.

8. Найдите расстояние от административного здания до магазина (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

9. В прогулочной оранжерее решили повесить праздничные флажки. Для этого натянули два троса, каждый через две максимально удаленные точки (по диагонали). Под каким углом пересекаются эти тросы?

10. В яблоневом саду решили вырыть пруд круглой формы, радиус которого 6 м. Какая площадь останется для яблонь после появления пруда? Ответ дайте в квадратных метрах. Площадь круга вычисляется по формуле S = πR2, где π = 3, R - радиус.

Решение:

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность цифр.

По ходу прочтения описания к задаче выясняем, что

3 - яблоневый сад;

5 - подсобное помещение;

4 - детская площадка;

1 - административное здание;

6 - магазин;

7 - образовательная оранжерея;

2 - прогулочная оранжерея.

Заполняем таблицу:

Объекты Подсобное помещение Образовательная оранжерея Административный комплекс Детская площадка Прогулочная оранжерея
Цифры  5  2

Ответ: 57142.

2. Во время строительства комплекса была использована тротуарная плитка, которую доставляли на стройку в виде упаковок по 5 штук в каждой. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы уложить аллею и дорожку?

Посчитаем количество плиток на главной аллее: ее площадь 153 м2, площадь одной плитки 1,5 · 1,5 = 2,25 м2, значит всего плиток 153 : 2,25 = 68.

А вместе с дорожкой плиток будет 68 + 4 = 72 штуки (можно еще просто квадратики посчитать и не заморачиваться с вычислениями; и так, и так получится правильный ответ).

Если в одной упаковке 5 плиток, то всего потребуется 72 : 5 = 14,4 ≈ 15 упаковок (округление идет в большую сторону, т.к. 14 упаковок нам не хватит).

Ответ: 15.

3. Какую часть яблоневого сада занимает подсобное помещение? Ответ дать в процентах, при необходимости округлить с точностью до 0,01.

Посчитаем сколько клеток занимает подсобное помещение и яблоневый сад.

Подсобное помещение - 4 клетки, яблоневый сад - 78 клеток.

Чтобы найти какую часть занимает подсобка от сада, надо подсобку разделить на сад, а затем умножить на 100, т.к. нам нужны проценты.

Можно тот же самый ответ получить, если брать не клетки, а площадь этих двух объектов: (36/702) · 100 ≈ 5,13.

Ответ: 5,13.

4. Какое максимальное количество детей может одновременно находится на детской площадке, если по нормам на каждого ребенка положено не менее 7 квадратных метров?

Площадь детской площадки 144 м2.

Составим пропорцию:

1 ребенок - 7 м2

х детей - 144 м2

Найдем икс:

Тут округляем в меньшую сторону, т.к. 21 ребенок - это уже перебор.

Ответ: 20.

5. В образовательной оранжерее решили посадить редкие виды цветов. Какое максимальное количество растений можно посадить, если количество посадок не должно превосходить числа, которое вычисляется по формуле n = sa, где s - площадь оранжереи, а = 75%.

Образовательная оранжерея занимает 16 клеток, площадь одной клетки 9 м2, значит площадь оранжереи 16 · 9 = 144 м2.

n = 144 · 0,75 = 108 - максимальное количество посадок.

Ответ: 108.

6. Руководство комплекса планирует заменить уличные фонари. Они есть двух видов: с классическими светильниками или светодиодными. В таблице указаны стоимость опоры, стоимость лампы, монтаж для одного фонаря, средняя потребляемая мощность и стоимость электроэнергии.


Стоимость опоры Стоимость лампы Монтаж Средняя потребляемая мощность Стоимость электроэнергии
Фонарь с классическим светильником 5 400 руб 200 руб 16 300 руб 440 кВт 3,7 руб/кВт · ч
Фонарь со светодиодным светильником 6 830 руб 440 руб 18 330 руб 40 кВт 3,7 руб/кВт · ч

Изучив предлагаемые варианты, руководство решило устанавливать фонари со светодиодными светильниками. Через сколько часов непрерывной работы таких фонарей экономия от их использования компенсирует разность в стоимости установки по сравнению с фонарями с классическими светильниками.

Установка восьми фонарей с классическими светильниками обойдется в

(5 400 + 200 + 16 300) · 8 = 175 200 рублей,

а жрать денег они будут (хотела вежливо написать "кушать", но это слово совсем не подходит к предстоящим расходам на эти фонари)

(440 · 3,7) · 8 = 13 024 руб/ч.

Установка восьми фонарей со светодиодными светильниками обойдется в

(6 830 + 440 + 18 330) · 8 = 204 800 рублей.

И светодиодные лампочки будут немножко покусывать кошелек руководства в размере

(40 · 3,7) · 8 = 1 184 руб/ч.

Разница в стоимости установки: 204 800 - 175 200 = 29 600 рублей.

Экономия: 13 024 - 1 184 = 11 840 руб/ч.

Осталось найти время: 29 600 : 11 840 = 2,5 ч - за столько экономия от использования фонарей компенсирует разницу в стоимости установки.

Ответ: 2,5.

7. Найдите площадь, которую занимает административный комплекс. Ответ дайте в квадратных метрах.

Административный комплекс занимает 16 клеток, площадь каждой из которых 9 м2, значит площадь комплекса равна 16 · 9 = 144 м2.

Ответ: 144

8. Найдите расстояние от административного здания до магазина (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Расстояние между двумя ближайшими точками я начертила на рисунке. Чтобы его найти надо подрисовать еще 2 отрезка так, чтобы получился прямоугольный треугольник.

Длина катетов составляет 6 и 8 клеток. Можно сразу эти значения перевести в метры, а можно потом, главное: не забыть это сделать.

Найдем гипотенузу L по теореме Пифагора:

L2 = 62 + 82 = 100;

L = √100 = 10.

Переводим в метры: 10 · 3 = 30 м.

Ответ: 30.

9. В прогулочной оранжерее решили повесить праздничные флажки. Для этого натянули два троса, каждый через две максимально удаленные точки (по диагонали). Под каким углом пересекаются эти тросы?

Проведем две диагонали.

Если мы соединим их концы, то получится квадрат, а диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

Ответ: 90.

10. В яблоневом саду решили вырыть пруд круглой формы, радиус которого 6 м. Какая площадь останется для яблонь после появления пруда? Ответ дайте в квадратных метрах. Площадь круга вычисляется по формуле S = πR2, где π = 3, R - радиус.

Площадь яблоневого сада: 78 · 9 = 702 м2.

Площадь подсобки: 4 · 9 = 36 м2.

Площадь детской площадки: 144 м2.

Площадь пруда: 3 · 62 = 108 м2.

Сколько же останется под яблони?

А вот столько: 702 - 36 - 144 - 108 = 414 м2.

Ответ: 414.

#769