Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником BCC1B1, где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см.

1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 6 штук?

3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

4. Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.

5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Длина теплицы 4 м = 400 см.

Чтобы узнать наименьшее количество дуг найдем количество секторов, которые получатся при установке дуг на расстояние 60 см. Для этого разделим длину теплицы на максимальное расстояние между дугами.

400 : 60 ≈ 6,6, т.е. 7 секторов.

Если вы схематично нарисуете 7 секторов и отметите дуги, то заметите, что дуг будет на одну больше.

Ответ: 8.

2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 6 штук?

Длина дорожек соответствует длине теплицы и равна 400 см. Ширина дорожек равна 40 см.

Площадь одной дорожки равна 400 · 40 = 16 000 см2, а площадь одной плитки равна 202 = 400 см2

На одну дорожку потребуется 16 000 : 400 = 40 плиток, следовательно, на две дорожки потребуется 80 плиток.

Т.к. плитка продается в упаковках по 6 штук, то упаковок надо закупить 80 : 6 = 14 штук.

Ответ: 14.

3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

Шириной теплицы будет диаметр окружности с центром в точке О. Из условия задачи нам известно, что длина металлической дуги равна 5 м. А металлическая дуга является полуокружностью, значит, длина всей окружности с центром в точке О равна 10.

Длина окружности находится по формуле L = πd, где d = AD - диаметр.

Найдем АD.

АD = 10 : 3,14 ≈ 3,2 м.

Ответ: 3,2.

4. Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.

Пусть ширина узкой грядки равна х, тогда ширина центральной грядки - 2х. Т.к. общая ширина двух дорожек равна 80 см = 0,8 м и ширина теплицы равна 3,2 м, то составим и решим уравнение:

х + х + 2х + 0,8 = 3,2;

4х = 2,4;

х = 0,6  м - ширина узкой грядки.

0,6 · 2 = 1,2 м = 120 см- ширина центральной грядки.

Ответ: 120.

5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.

ВО = ОС = ¼АD = ¼ · 3,2 = 0,8 м, значит, ВС = В1С1 = 0,8 ·2 = 1,6 м (из условия задачи).

ОВ1 - радиус, который равен половине диаметра AD, т.е. ОВ1 = 3,2 : 2 = 1,6 м.

Пусть точка О1 - середина В1С1, тогда треугольник ОВ1О1 - прямоугольный и имеет гипотенузу ОВ1 = 1,6 м и катет В1О1 = 1,6 : 2 = 0,8 м.

По теореме Пифагора найдем второй катет, и по совместительству, высоту входа теплицы ОО1, предварительно переведя метры в сантиметры.

ОО12 = ОВ12 - В1О12 = 1602 - 802 = 19 200

ОО1 = √19200. Корень не извлекаемый.

Возведем в квадрат число 140: 1402 = 19 600 - многовато.

1392 = 19 321

1382 = 19 044

Вообще, если у вас есть книжечка с этой задачей, то вы можете увидеть в ответах некоторый промежуток. Любое число из этого промежутка будет являться правильным ответом. Я возьму число 139, т.к. его квадрат находится  ближе к 19 200.

Ответ: 139.

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою на страницах ОГЭ или ЕГЭ!

#716