Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение log(x^2+4)=log((a+4)x+3) имеет ровно два различных корня (оба логарифма по основанию а+2,5).

Решение:

Выражение х²+4 при любых х принимает положительные значения, значит имеет место следующее равенство:

Причем, по определению логарифма

Преобразуем первое равенство.

Получили квадратное уравнение. Оно имеет два различных корня тогда, когда дискриминант больше 0, т.е.

Разложим получившийся трехчлен на множители, используя теорему Виета.

Помимо этого, для параметра есть еще некоторые ограничения:

Отметим всё это на числовой прямой и выберем промежутки, удовлетворяющие этим трем условиям.

Значит, уравнение будет иметь 2 различных корня при

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#694

ТОП 15 примеров из раздела "Задачи с параметрами"

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение x^4-4x^3-6x^2+4ax+6a-a^2=0 имеет не менее трех корней.

21.11.2019

18078

#692

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение log(x^2+4)=log((a+4)x+3) имеет ровно два различных корня (оба логарифма по основанию а+2,5).

22.11.2019

8833

#694

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (2х^2+x+3a^2+5)^2=12a^2(2x^2+x+5) имеет ровно один корень.

22.11.2019

6592

#693

Дана функция y=3-2x-|x-2|/(x-2)-b. Определите количество целых значений параметра b, при которых уравнение y=0 не имеет корней.

19.04.2021

4322

#884