Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (2х^2+x+3a^2+5)^2=12a^2(2x^2+x+5) имеет ровно один корень.

Если внимательно посмотреть на скобки, то можно заметить, что они похожи. Сделаем замену.

Тогда уравнение примет вид:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Используя формулу сокращенного умножения "Квадрат разности" преобразуем левую часть уравнения.

Сделаем обратную замену.

Уравнение квадратное. Выразим дискриминант.

Квадратное уравнение имеет один корень только тогда, когда дискриминант равен 0, т.е.

Найдем а.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.