Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Найдите площадь правильного треугольника, сторона которого равна стороне ромба с диагоналями 10 и 12.

Решение:

Рассмотрим треугольник ВОС в ромбе ABCD.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что треугольник ВОС - прямоугольный, а его катеты равны 5 и 6.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу ВС.

ВС2 = ОВ2 + ОС2 = 36 + 25 = 61;

ВС = √61.

Если сторона ромба равна √61, то и сторона правильного треугольника KEF равна √61.

Для простоты вычислений выразим формулу площади правильного треугольника. Если ты ее знаешь наизусть – это очень круто!

Условимся, что стороны треугольника EKF равны а.

Проведем высоту EH в треугольнике KEF.

Рассмотрим треугольник ЕКН. Он прямоугольный и имеет катеты, равные а и а/2 (т.к. высота является медианой).

Найдем высоту ЕН по теореме Пифагора.

Выразим площадь: она равна половине произведения основанию на высоту, т.е.

Т.к. а = √61, то:

Ответ: 15,25√3 (можно оставить и в дробном виде).

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#758

ТОП 15 примеров из раздела "Треугольники"

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
#440
В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 6√6. Найдите АС.
#691
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.
#555
Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите его медиану.
#471
Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите его сторону.
#465
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.
#513
В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 62°, угол АВС равен 47°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
#568
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.
#509
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=17, AC=51, NC=32.
#905
Точка H является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК=11.
#367
В треугольнике ABC, AB=BC, AC=16, высота CH равна 4. Найдите синус угла ACB.
#167
Сторона треугольника равна 12, а высота, проведенная к этой стороне, равна 33. Найдите площадь треугольника.
#470
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 7 : 8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.
#377
Углы В и С треугольника равны соответственно 67° и 83°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 16.
#376
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 34. Найдите другой катет этого треугольника.
#463