Найти предел последовательности lim ((n+5)^3-n(n+7)^2)/(3n^2) при n, стремящемся к бесконечности.

Алгоритм решения:

1. Подставляем вместо n бесконечность. Прикидываем результат. Получаем неопределенность вида ∞/∞. 

2. Раскрываем скобки в числителе, используя формулы сокращенного умножения (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ и (a+b)²=a²+2ab+b².

3. Приводим подобные слагаемые.

4. Снова подставляем вместо n бесконечность. Прикидываем результат. Получаем неопределенность вида ∞/∞.

5. Делим числитель и знаменатель на n в наибольшей степени, т.е. на n².

6. Подставляем вместо n бесконечность. Смотрим, куда стремятся числа и дроби. 1 → 1, 26/n → 0, 125/n² → 0, 3 → 3.

7. Записываем ответ.

Ответ: 1/3.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.