Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Найти предел функции x-(8x+2x^2+x^3)^(1/3) при х, стремящемся к бесконечности.

Решение:

Подставляя вместо икса бесконечность видим, что у нас неопределенность вида ∞-∞.

Попробуем избавится от нее и еще от дьявольского корня третьей степени. Для этого посмотрим на формулу сокращенного умножения "Разность кубов":

Адаптируем эту формулу под наше выражение и избавимся от корня третьей степени, домножив на неполный квадрат и тут же разделив на него.

Жуткий числитель превращается в прекрасное выражение, что нельзя сказать о знаменателе:

Упростим числитель и вынесем числовой коэффициент за знак предела. Подставим вместо иксов бесконечность и получим уже другую неопределенность вида ∞/∞.

Чтобы избавится от неопределенности надо разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень .

Все получившиеся дроби стремятся к 0, числа стремятся к себе же. Получаем ответ.

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#172