Наверх
Решения
Алгебра (7-11 класс)
ВычисленияДействия с дробямиЗадачи с параметрамиЗадачи с практическим содержаниемКоординатная прямаяЛогические задачиНеравенства и их системыПрогрессииРасчет по формуламСтепени и корниТекстовые задачиТеория вероятностейУпрощение выраженийУравнения и их системыФункции и их графикиЭкономические задачи
Геометрия (7-11 класс)
Задания на выбор ответаЗадачи с практическим содержаниемЗадачи повышенной сложностиКонусМногоугольникиОкружностьПараллелепипедПараллелограмм / ромбПирамидаПризмаПрямоугольник / квадратСфераТрапецияТреугольникиУглыЦилиндр
Высшая математика
ГеометрияИнтегралыКомплексные числаМатрицыПределы последовательностейПределы функцийПроизводныеСистемы линейных уравнений
Теория
Школьный курсАналитическая геометрияМатематический анализОснования геометрииПедагогика и дидактикаТеория вероятностейТеория и методика преподавания математики
Задачник
Рабочая тетрадь для подготовки к ОГЭРабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭЗадачник ОГЭЗадачник ЕГЭ (профиль)5 класс6 класс7 класс8 класс
Идеи для учителя
Презентации к урокамСамостоятельные работы
Заказать обучение
Наша страница Вконтакте

Алгебра (7-11 класс)

Геометрия (7-11 класс)

Найти предел функции x-(8x+2x^2+x^3)^(1/3) при х, стремящемся к бесконечности.

Решение:

Подставляя вместо икса бесконечность видим, что у нас неопределенность вида ∞-∞.

Попробуем избавится от нее и еще от дьявольского корня третьей степени. Для этого посмотрим на формулу сокращенного умножения "Разность кубов":

Адаптируем эту формулу под наше выражение и избавимся от корня третьей степени, домножив на неполный квадрат и тут же разделив на него.

Жуткий числитель превращается в прекрасное выражение, что нельзя сказать о знаменателе:

Упростим числитель и вынесем числовой коэффициент за знак предела. Подставим вместо иксов бесконечность и получим уже другую неопределенность вида ∞/∞.

Чтобы избавится от неопределенности надо разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень .

Все получившиеся дроби стремятся к 0, числа стремятся к себе же. Получаем ответ.

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#степени #предел функции #корни 
#172

ТОП 15 примеров из раздела "Пределы функций"

Найдите предел функции (sqrt(1+2x) - sqrt(1+x))/(sqrt(9+2x)-sqrt(9-x)).
31.05.2020
10361
смотреть решение ...
#785
Найдите предел функции (1-tg2x)^(1/sin3x) при х стремящемся к 0.
31.05.2020
4205
смотреть решение ...
#784
Даны две бесконечно малые при x→∞ α(х)=1/(х+15) и β(х)=1/(х-8). Приведите расчеты, показывающие их эквивалентность.
31.05.2020
3575
смотреть решение ...
#783
Найти предел функции lim((3x^2+4x+8)/(4x^2-2)) при х, стремящемся к 1.
10.05.2019
2821
смотреть решение ...
#151
Найти предел функции lim((sin6x)/(x+1)) при х, стремящемся к 0.
10.05.2019
2720
смотреть решение ...
#150
Найти предел функции x-(8x+2x^2+x^3)^(1/3) при х, стремящемся к бесконечности.
11.06.2019
2518
смотреть решение ...
#172
Найти предел lim((x^2-xy+y^2-5)/(x^2+y-4)) при х, стремящемся к 0, и при y, стремящемся к -5.
10.05.2019
2260
смотреть решение ...
#147
Найти предел функции lim((x^2+y)/(2z)) при х, стремящемся к 0, у, стремящемся к 2 и при z, стремящемся к 1.
10.05.2019
2255
смотреть решение ...
#149
Найти предел функции lim(x^2+y^2) при x, стремящемся к 5, и при y, стремящемся к 2.
10.05.2019
2214
смотреть решение ...
#148

Высшая математика

Внимание! Все решения (включая любые графические элементы), размещенные на сайте мояматематика.рф, являются результатом труда и собственностью создателей сайта. Копирование, в том числе частичное, запрещено. Использование любых материалов сайта мояматематика.рф разрешено только с письменного согласия владельцев ресурса.