Про натуральные числа А, В и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С. Получилось 164. Какое число было загадано?

Числа  А, В, С могут быть равны 6, 7 или 8, причем в задаче не сказано, что они обязательно должны быть различны.

Пусть х - загаданное число. Составим уравнение:

Ах + В - С = 164.

Выразим х.

Самый нерациональный вариант, который можно предложить, - это подбор значений для А, В и С. Почему нерациональный? Потому что долгий и грустный.

Давайте порассуждаем.

1) Если разность С и В в числителе равна 0, тогда 164 должно делится на А без остатка (т.к. х - натуральное задуманное число). Но 164 не делится ни на 6, ни на 7, ни на 8. Вердикт: С ≠ В.

2) Если разность С и В равна 1,то числитель будет равен 165, но 165 делится нацело на 5. А пятерки в списке нет. Значит, С - В ≠ 1.

3)  Если разность С и В равна -1, то в числителе будет число 163. Оно не делится на 6, 7 и 8. Значит, С - В ≠ -1.

Остается 2 варианта: либо В = 6, а С = 8, либо В = 8, а С = 6.

Пробуем.

4) Если В = 6, С = 8, то числитель дроби равен 166. Это число не делится на 6, 7 и 8 без остатка.

5) Если В = 8, С = 6, то числитель дроби равен 162. А это число делится на 6!

Подводим итог.

При А = 6, В = 8, С = 6 задуманное число равно

Ответ: 27.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.