Список заданий викторины состоял из 40 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пусть х - количество правильных ответов, у - количество неправильных, z - количество вопросов, оставшихся без ответа.

Мы знаем, что за правильный ответ дают 9 очков, за неправильный дают -11 очков и за вопрос без ответа - 0 очков. Таким образом ученик набирает 171 очко.

Составим уравнение:

9х + (-11)у + 0z = 171.

Немного преобразуем это уравнение и выразим х.

9х - 11у = 171;

Теперь мы должны подобрать такой y, чтобы при вычислении получилось целое число верных ответов х.

И очень кстати в знаменателе стоит число 9. С пятого класса вы должны помнить, что число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9.

Итак, подбираем.

Если ученик ошибся 1 раз, то y = 1. Числитель дроби равен 171 + 11 = 182; 1 + 8 + 2 =11; 11 на 9 не делится. Не подходит.

Если ученик ошибся 2 раза, то y = 2. Числитель в этом случае равен 171 + 22 = 193; 1 + 9 + 3 = 13; 13 не делится на 9. Не подходит.

.............................................................

Если ученик ошибся 9 раз, то y = 9, тогда

То, что надо!

Значит, ученик дал 30 правильных ответов.

Ответ: 30.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.