Дано трехзначное число, не кратное 100. а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 50? б) Какое наибольшее натуральное значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

Частное трехзначного числа и суммы его цифр на математическом языке будет выглядеть так:

(100х + 10у + z) : (x + y + z) = 50.

Выразим, чему равно это загадочное трехзначное число.

100х + 10у + z = 50(x + y + z).

Эти все манипуляции были сделаны для наглядности будущих рассуждений.

Сумма чисел (x + y + z) должна быть нечетной, т.к. при умножении 50 на четное число получается результат, делящийся на 100, а это не устраивает авторов задачи.

Приступаем к великому и ужасному методу подбора: умножаем 50 на нечетное число и проверяем - не равна ли сумма цифр получившегося числа на множитель числа 50?

50 · 3 = 150, 1 + 5 + 0 ≠ 3,

50 · 5 = 250, 2 + 5 + 0 ≠ 5,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

50 · 9 = 450, 4 + 5 + 0 = 9.

Первая часть задачи сделана.

Далее, подбираем такое число, чтобы оно было максимально большим, а сумма его цифр - максимально маленькой. Зачем? А затем, чтобы частное этих чисел было наибольшим.

Опробовав некоторое количество вариантов, можно попасть в правильный, а именно: в число 910.

Сумма его цифр равна 10, а частное равно 910 : 10 = 91. Больше не бывает.

Ответ: а) может, если это число 450;

            б) 91, если это число 910.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.