Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика будет меньше 10 млн рублей.

Дано:

S - сумма кредита

а = 20% = 0,2

m = 1 + 20/100 = 1,2 (про полезный коэффициент читай тут)

Общая сумма выплат < 9 млн

Найдите: S_наиб.

Решение:

1 год. Сумма кредита S увеличивается в 1,2 раз (на 20%) и выплачивается только процент по кредиту, т.е.

1,2S - 0,2S = S (я не буду выводить формулу, по которой мы сразу сможем найти S потому, что она получится слишком лихой; конкретно в этой задаче проще сразу подставлять нужные значения)

2 год. Аналогично с первым: увеличение суммы и выплата процентов:

1,2S - 0,2S = S.

3 год. Ничего не меняется, все также:

1,2S - 0,2S = S.

4 год. Здесь становится немного веселее, т.к. наконец-то происходит выплата части денег. И, конечно, про увеличение долга на 20% не забываем!

1,2S - x.

5 год. На оставшуюся сумму долга накладываем проценты, делаем точно такую же выплату, как и на 4-от году, и погашаем кредит:

1,2(1,2S - x) - х = 0;

1,44S - 1,2x - x = 0;

2,2x = 1,44S;

Мы выразили х - выплату, которую производят на 4-ом и на 5-ом годах кредитования.

Но помимо этих двух выплат были еще выплаты процентов по кредиту. Просуммируем их и найдем общую суммы выплат в течение пяти лет:

В задаче сказано, что общая сумма выплат должна быть меньше 10 млн, т.е.

Кредит берется на целое число миллионов, размер кредита должен быть наибольшим, значит,  S = 5 млн.

Ответ: 5000000 рублей.