На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Найдем длины отрезков ОВ и ОА.

Для этого подрисуем несколько других отрезков так, чтобы ОВ и ОА стали гипотенузами прямоугольных треугольников.

Используем теорему Пифагора и находим длины отрезков ОВ и ОА:

Следующий этап. Дочертим на рисунке отрезок АВ.

Получился треугольник ОАВ. Теперь наша задача найти косинус угла О. Поможет в этом теорема косинусов:

Выразим косинус угла О и подставим все известные нам значения:

Через основное тригонометрическое тождество найдем синус угла О.

И, наконец, найдем тангенс угла О через отношение синуса к косинусу:

Ответ: -1.