-
Решения
-
Теория
-
Задачник
-
Идеи для учителя
- Заказать обучение
1) Рассмотрим треугольник ADC. По теореме Пифагора
Квадрат высоты CD равен произведению отрезков гипотенузы АD и DB, т.е.
Квадрат катета ВС равен произведению гипотенузы АВ на проекцию катета ВС на гипотенузу, т.е.
На чертеже отмечу найденные длины сторон треугольника, в том числе и гипотенузу, т.к. она пригодится нам для нахождения радиуса вписанной окружности.
2) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находится по формуле:
Это максимально симпатичное выражение, которое можно было получить с помощью преобразований. Самое грустное то, что если вы будете использовать другую формулу, то и конечное выражение тоже получится другим.
3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, делит треугольник на три пары подобных треугольников (доказать это можно через углы треугольников), поэтому треугольники ADC и АВС подобны.
Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия. В свою очередь, коэффициент подобие - это число, равное отношению сходственных сторон. Чтобы не запутаться в катетах, возьмем отношение гипотенузы ΔADC к гипотенузе ΔАВС.
Итак,
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.