-
Решения
-
Теория
-
Задачник
-
Идеи для учителя
- Заказать обучение
Чтобы узнать ранг матрицы, необходимо привести ее к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Смотрим на количество ненулевых строк. Сколько ненулевых строк в матрице – такой и ранг.
Напомню, что есть несколько видов элементарных преобразований:
1) Перестановка строк местами;
2) Удаление пропорциональных строк, например, в матрице
последние три строки пропорциональны, значит их можно просто убрать, оставив одну из них. Получится одна из трех матриц:
3) Нулевые строки, как и пропорциональные, удаляем;
4) Строки можно умножать и делить на любые числа, не равные нулю;
5) К любой строке можно прибавлять другую строку, умноженную на любое число, отличное от нуля, в том числе и на отрицательное. Другими словами, мы можем прибавить к строке и вычесть из нее строку, помноженную на любое число, отличное от нуля.
Переходим к самой задаче. Дана матрица:
Этап 1.
(4) пропорциональна (3). Удаляем (4).
Из (2) вычитаем 2(3).
(3) умножаем на 3.
Этап 2.
(2) умножаем на -1.
Из (3) вычитаем (4).
Из (4) вычитаем (1).
Этап 3.
Строки (2), (3) и (4) пропорциональны. Удаляем последние две.
Ненулевых строк 2, значит ранг матрицы R=2.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.