Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Найти ранг матрицы 3251 2131 1120 2240 3142.

Решение:

Чтобы узнать ранг матрицы, необходимо привести ее к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Смотрим на количество ненулевых строк. Сколько ненулевых строк в матрице – такой и ранг.

 

Напомню, что есть несколько видов элементарных преобразований:

1) Перестановка строк местами;

2) Удаление пропорциональных строк, например, в матрице


последние три строки пропорциональны, значит их можно просто убрать, оставив одну из них. Получится одна из трех матриц:

3) Нулевые строки, как и пропорциональные, удаляем;

4) Строки можно умножать и делить на любые числа, не равные нулю;

5) К любой строке можно прибавлять другую строку, умноженную на любое число, отличное от нуля, в том числе и на отрицательное. Другими словами, мы можем прибавить к строке и вычесть из нее строку, помноженную на любое число, отличное от нуля.

 

Переходим к самой задаче. Дана матрица:

Этап 1.

(4) пропорциональна (3). Удаляем (4).

Из (2) вычитаем 2(3).

(3) умножаем на 3.

Этап 2.

(2) умножаем на -1.

Из (3) вычитаем (4).

Из (4) вычитаем (1).

Этап 3.

Строки (2), (3) и (4) пропорциональны. Удаляем последние две.

Ненулевых строк 2, значит ранг матрицы R=2.

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#145

ТОП 15 примеров из раздела "Матрицы"

Найти ранг квадратичной формы Ф=49(x1)^2+25(x2)^2+4(x3)^2-70x1x2+28x1x3-20x2x3.
#179
Найти ранг матрицы 3251 2131 1120 2240 3142.
#145