Множество называется удивительным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) Является ли множество {1000; 1001; ...; 1199} удивительным? б) Сколько удивительных пятиэлементных подмножеств у множества {1; 2; 3; 4; 5; 10; 11}?

Чтобы решить эту задачу давайте на примере маленького множества посмотрим, сколько пар можно составить из его чисел так, чтобы сумма каждой пары была одинакова.

Рассмотрим множество {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Разбить его можно на следующие пары: 0 и 9, 1 и 8, 2 и 7, 3 и 6, 4 и 5. Их сумма равна 9, а количество пар в 2 раза меньше количества чисел в множестве. Это нам сейчас пригодится.

Переходим к нашему множеству.

Разобьем его на пары чисел, сумма которых равна 2199: 1000 и 1199, 1001 и 1198, ..., 1099 и 1100. И этих пар будет в 2 раза меньше, чем количество чисел в множестве, т.е. 200 : 2 = 100.

Разделим эти пары поровну и получим 2 подмножества с равной суммой.

Значит, да, множество {1000; 1001; ...; 1199} - удивительное.

 Теперь из множества {1; 2; 3; 4; 5; 10; 11} будем выделять подмножества, состоящие из 5 элементов так, чтобы они были удивительные. 

1) {2; 4; 5; 10; 11}, т.к. 2 + 4 + 10 = 5 + 11.

2) {2; 3; 4; 10; 11}, т.к. 2 + 3 + 10 = 4 + 11.

3) {1; 3; 4; 5; 11}, т.к. 3 + 4 + 5 = 1 + 11.

4) {1; 2; 3; 4; 10}, т.к. 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

5) {1; 2; 3; 5; 11}, т.к. 1 + 2 + 3 + 5 = 11.

6) {1; 2; 4; 5; 10}, т.к. 2 + 4 + 5 = 1 + 10.

7) {2; 3; 4; 5; 10}, т.к. 3 + 4 + 5 = 2 + 10.

8) {1; 3; 5; 10; 11}, т.к. 1 + 3 + 11 = 5 + 10.

9) {1; 2; 4; 10; 11}, т.к. 1 + 2 + 11 = 4 + 10.

Ответ: а) да, множество {1000; 1001; ...; 1199} - удивительное;

           б) 9.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.