Логические задачи

Среднее арифметическое 8 различных натуральных чисел равно 13. Среднее арифметическое этих чисел и девятого числа равно 14. Чему равно девятое число?

Про натуральные числа А, В и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С. Получилось 164. Какое число было загадано?

Список заданий викторины состоял из 40 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, причем n>=3. а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 15? б) Найдите все значения n, если сумма всех данных чисел равна 51.

Дано трехзначное число, не кратное 100. а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 50? б) Какое наибольшее натуральное значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

а) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 123456789 так, чтобы получилось число, кратное 36? б) Какое наибольшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 134568931 так, чтобы получилось число, кратное 36?

Множество называется удивительным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) Является ли множество {1000; 1001; ...; 1199} удивительным? б) Сколько удивительных пятиэлементных подмножеств у множества {1; 2; 3; 4; 5; 10; 11}?

5 кинокритиков оценивают новый сериал. Каждый из них выставляет оценку – целое число от 0 до 10, причем известно, что все кинокритики выставили различные оценки. Для первого сайта рейтинг сериала считается как среднее арифметическое оценок всех кинокритиков, а для второго сайта – как среднее арифметическое всех оценок, кроме самой низкой и самой высокой. а) Может ли разность рейтингов данного сериала на первом и втором сайтах равняться 1/15? б) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов данного сериала на первом и втором сайтах.

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок от начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 4 прыжка?

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.