Зависимые и независимые события (примеры). Условная вероятность.

Определение. Два события называются независимыми, если вероятность одного события не зависит от того наступило другое или нет.

Определение. Два события называются зависимыми, если вероятность одного события зависит от того наступило другое или нет.

Например, если в цехе работают две автоматические линии, по условиям производства не взаимосвязанные, то остановки этих линий являются независимыми событиями. И наоборот, если они взаимосвязаны, т.е. при остановке одной из линий остановится и другая, то остановки этих линий зависимы.

Заметим, что для независимости нескольких событий недостаточно их попарной независимости. 

Пример Бернштейна.

Подбрасывается правильный тетраэдр, все грани которого окрашены: одна - в красный (событие А), вторая - в синий (событие В), третья - в зеленый (событие С), а четвертая - в красный, синий, зеленый (событие АВС)

P(A) = 1/2;  P(B) = 1/2; P(C)=1/2;

P(A/B) = 1/2;  P(B/C) = 1/2; P(A/BC) = 1 ≠ P(A);

P(ABC) = P(A) ∙ P(B/A) ∙ P(C/AB) = 1/2 ∙ 1/2 ∙ 1 = 1/4.

Несколько событий называются независимыми, если каждое из них и любая комбинация из остальных есть событие независимое. 

Определение. Вероятность одного события, вычисленная при условии, что имело место другое событие, называется условной вероятностью. 

Условие независимости событий:

P(A) = P(A/B);   P(B) = P(B/A).

Если P(A) ≠ P(A/B), то события А и В зависимы.

При подготовке к экзамену ориентируйтесь на лекции преподавателя!

Материалы взяты из моих студенческих лекций. При любой неточности прошу сообщить мне.

С уважением, Васильева Анна.