Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе

Как и в любом треугольнике прямоугольный треугольник имеет три высоты. Две из них совпадают с катетами, а вот третья высота, проведенная к гипотенузе, постоянно будоражит наши умы.

Поэтому представляю вашему вниманию основные формулы для ее нахождения.

Начну с самой важной.

1. Высота, проведенная к гипотенузе равна корню квадратному из произведения проекций катетов на эту гипотенузу.

2. Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти, разделив удвоенную площадь прямоугольного треугольника на гипотенузу.

Такая формула получается из классический формулы нахождения площади треугольника: половина произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

3. Высота, проведенная к гипотенузе, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.

Эта формула получится из второй если заменить площадь на половину произведения катетов.

Т.к. АВ - гипотенуза, то ее можно выразить через катеты АС и ВС, используя теорему Пифагора. Тогда формула примет другой вид:

4. Высота, проведенная к гипотенузе, равна произведению катетов, деленному на диаметр описанной вокруг треугольника окружности (или на удвоенный радиус).

Так получается потому, что центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 2R или d.

5. Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти, используя геометрические определения синуса, тангенса и котангенса.

Надеюсь, что данная статья оказалась полезной!)

Готовься к экзамену вместе с нами! Заходи на нашу страницу в ВК.