Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора - одна из любимейших всеми теорем из курса геометрии. Не могут ее запомнить лишь единицы.

Работает она в прямоугольных треугольниках и применяется для нахождения одной из его сторон по двум другим.

Напомню как называются эти стороны.

АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза.

Формулировка теоремы: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Выразим, чему равно АВ:

Из первой формулы легко выразить катеты прямоугольного треугольника:

Больше сказать о ней нечего. Попробуем применить ее на практике.

 

Задачи.

1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АС = 5, ВС = 7. Найдите АВ.

На рисунке отметим, что дано по условию, чтобы сориентироваться.

Найти надо гипотенузу. Ничего выражать не надо, просто подставляем в формулу и считаем.

Ответ: √74.

2. Известно, что в прямоугольном треугольнике один катет больше другого в 2 раза, а гипотенуза равна 4√5. Найдите эти катеты.

Обозначим меньший катет за х, тогда второй катет обозначаем за 2х, т.к. он в два раза больше. Обозначим данные на чертеже.

Составим уравнение, опираясь на теорему Пифагора.

Ответ: 4 и 8.

3. В равностороннем треугольнике, сторона которого равна 5, проведена высота. Найдите ее.

Снова решение начинаем с рисунка.

Высота АН в равностороннем треугольнике также является и медианой, значит она делит сторону ВС (она равна 5) пополам, следовательно СН = 2,5.

Далее через теорему Пифагора выражаем катет АН прямоугольного треугольника АСН и решаем получившийся пример.

Ответ: 2,5√3.

 

Материал подготовила Васильева Анна, твой личный преподаватель.