Площади фигур. Основные формулы.
Площадь треугольника.
| Формула | Рисунок | Расшифровка формулы |
 |
 |
а - основание, h - высота, проведенная к этому основанию. Формула применима для любого треугольника. |
 |
 |
a, b - стороны, α - угол между этими сторонами. Формула применима для любого треугольника. |
 |
 |
a, b, с - стороны, р - полупериметр (сумма трех сторон, деленная пополам). Формула применима для любого треугольника. |
 |
 |
r - радиус вписанной в треугольник окружности, р - полупериметр (сумма трех сторон, деленная пополам). Формула применима для любого треугольника. |
 |
 |
a, b, с - стороны, R - радиус описанной около треугольника окружности, d - диаметр описанной окружности. Формула применима для любого треугольника. |
 |
 |
R - радиус описанной около треугольника окружности, α, β, γ - углы треугольника. Формула применима для любого треугольника. |
 |
 |
a, b - катеты. Формула применима для прямоугольного треугольника. |
 |
 |
a - сторона. Формула применима для равностороннего (правильного) треугольника. |
Площадь квадрата и прямоугольника.
| Формула | Рисунок | Расшифровка формулы |
 |
 |
а - сторона квадрата |
 |
 |
d - диагональ квадрата |
 |
 |
a, b - стороны прямоугольника |
 |
 |
d - диагональ прямоугольника, α - угол между диагоналями (угол можно брать и острый, и тупой, т.к. синусы смежных углов равны) |
Площадь параллелограмма и ромба.
| Формула | Рисунок | Расшифровка формулы |
 |
 |
а - одна из сторон параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне |
 |
 |
а, b - стороны параллелограмма, α - угол между этими сторонами |
 |
 |
d1, d2 - диагонали, α - угол между диагоналями (можно брать любой угол, т.к. синусы смежных углов равны) |
 |
 |
а - сторона ромба, h - высота, проведенная к этой стороне |
 |
 |
а - сторона ромба, α - угол между этими сторонами |
 |
 |
d1, d2 - диагонали ромба |
Площадь трапеции.
| Формула | Рисунок | Расшифровка формулы |
 |
 |
а, b - основания трапеции, h - высота. Формула применима для любой* трапеции. |
 |
 |
m - средняя линия трапеции, h - высота. Формула применима для любой трапеции. |
 |
 |
d1, d2 - диагонали трапеции, α - угол между диагоналями (можно брать любой угол, т.к. синусы смежных углов равны). Формула применима для любой трапеции. |
*Любая трапеция - это и равнобедренная, и прямоугольная, и тупоугольная, и произвольная :)
Площадь круга и кругового сектора.
| Формула | Рисунок | Расшифровка формулы |
 |
 |
r - радиус |
 |
 |
d - диаметр |
 |
 |
r - радиус, α - угол кругового сектора |
 |
 |
r - радиус, L - длина дуги кругового сектора |
Площадь многоугольника.
| Формула | Рисунок | Расшифровка формулы |
 |
 |
р - полупериметр (сумма всех сторон многоугольника, деланная на 2), r - радиус вписанной в этот многоугольник окружности. *Пятиугольник нарисован для примера. Формула работает как для правильного, так и для произвольного многоугольника, главное, чтобы в него можно было вписать окружность. |
