Основное тригонометрическое тождество
Классическое основное тригонометрическое тождество.
Перед тем, как переходить к различным тригонометрическим ужасам, в школе разбирают основное тригонометрическое тождество, благодаря которому, можно находить синус угла, зная его косинус, и наоборот.
Само тождество выглядит весьма мило:
Из этой формулы выразим синус и косинус:
Стоит обратить особое внимание на знаки "±". Почему их важно не забыть?
Посмотри на картинку ниже.
Если угол находится в первой четверти, то знаки его синуса и косинуса положительны.
Если угол находится во второй четверти, то знак его синуса положительный, а знак косинуса отрицательный.
Если угол находится в третьей четверти, то знаки его синуса и косинуса отрицательны.
Если угол находится в четвертой четверти, то знак его синуса отрицательный, а знак косинуса положительный.
Давай попробуем решить парочку примеров.
Задание 1.
Найдите sinx, если cosx = и 180° < x < 270°.
Угол х находится в третьей четверти, значит синус этого угла будет отрицательный и при выражении синуса из основного тригонометрического тождества мы должны перед корнем поставить знак минус.
Переводим дробь в десятичную.
Ответ: -0,2.
Задание 2.
Найдите cosx, если sinx = 0.6 и 90° < x < 180°.
Определяем знак косинуса. Угол х находится во второй четверти, значит значение косинуса будет отрицательным (см. окружности выше).
Тогда
Ответ: -0,8.
Другие полезные тождества.
Еще нельзя не упомянуть другие тригонометрические тождества, которые в своей сущности также являются основными.
1. Базовые формулы.
2. Связь между тангенсом и котангенсом.
3. Следствия из основного тригонометрического тождества.
Эти формулы получаются путем деления обеих частей равенства на косинус (первая формула) и на синус (вторая формула).
Рекомендую к изучению: статья о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе.
Успехов в учебе!