Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Основное тригонометрическое тождество

Классическое основное тригонометрическое тождество.

Перед тем, как переходить к различным тригонометрическим ужасам, в школе разбирают основное тригонометрическое тождество, благодаря которому, можно находить синус угла, зная его косинус, и наоборот.

Само тождество выглядит весьма мило:

Из этой формулы выразим синус и косинус:

Стоит обратить особое внимание на знаки "±". Почему их важно не забыть?

Посмотри на картинку ниже.

Если угол находится в первой четверти, то знаки его синуса и косинуса положительны.

Если угол находится во второй четверти, то знак его синуса положительный, а знак косинуса отрицательный.

Если угол находится в третьей четверти, то знаки его синуса и косинуса отрицательны.

Если угол находится в четвертой четверти, то знак его синуса отрицательный, а знак косинуса положительный.

Давай попробуем решить парочку примеров.

 

Задание 1.

Найдите sinx, если cosx = и 180° < x < 270°.

Угол х находится в третьей четверти, значит синус этого угла будет отрицательный и при выражении синуса из основного тригонометрического тождества мы должны перед корнем поставить знак минус.

Переводим дробь в десятичную.

Ответ: -0,2.

 

Задание 2.

Найдите cosx, если sinx = 0.6 и 90° < x < 180°.

Определяем знак косинуса. Угол х находится во второй четверти, значит значение косинуса будет отрицательным (см. окружности выше).

Тогда

Ответ: -0,8.

 

Другие полезные тождества.

Еще нельзя не упомянуть другие тригонометрические тождества, которые в своей сущности также являются основными.

1. Базовые формулы.

2. Связь между тангенсом и котангенсом.

3. Следствия из основного тригонометрического тождества.

Эти формулы получаются путем деления обеих частей равенства на косинус (первая формула) и на синус (вторая формула). 

 

Рекомендую к изучению: статья о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе.

Успехов в учебе!