Геометрия до Евклида. "Начала Евклида". Критика системы Евклида.

2 тысячелетие до нашей эры: площадь треугольника, объем четырехугольной усеченной пирамиды, π = 3,16.

~500 год до нашей эры: доказательство теоремы Пифагора, объемы пирамид, конусов, π = 3,14.

К концу 3 века до нашей эры имелся большой запас геометрических знаний. Возникла необходимость собрать этот материал и расположить его в логическом порядке.

С этой задачей справился Евклид в своих "Началах", состоящих из 13 книг.

1-6 книги - планиметрия;

7-9 книги - арифметика в геометрическом изложении;

10 книга - теория несоизмеримых чисел;

11-13 книги - основы стереометрии.

Если рассматривать "Начала" с точки зрения современной математики, то многие из операций неясны; некоторые из них включают в себя термины, которые сами должны быть определены; список аксиом и постулатов недостаточен.

Недостатки были замечены и в древности. Архимед добавил аксиому, играющую существенную роль в теории измерения длин, площадей и объемов.

Некоторые постулаты были лишними. Ученые пытались свести к минимуму систему аксиом и постулатов.

При подготовке к экзамену ориентируйтесь на лекции преподавателя!

С уважением, Васильева Анна.