Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Синус, косинус, тангенс и котангенс

Острые углы в прямоугольном треугольнике.

В геометрии определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса мы изучаем на примере острых углов в прямоугольном треугольнике.

Вот и они:

Возьмем прямоугольный треугольник АВС и распишем для него формулы для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острых углов α и β.

Острые углы прямоугольного треугольника обладают очень интересными сверхспособностями, которые могут пригодится при решении геометрических задач.

Во-первых, их сумма равна 90°.

Во-вторых, верны будут следующие равенства (доказать их верность очень легко - смотри предыдущие 8 формул):

Смежные углы.

Теперь немного отстранимся от прямоугольных треугольников. Есть еще очень клевые формулы, но они подходят для смежных углов.

Пусть даны смежные углы α и β (напомню, что сумма смежных углов равна 180°).

Для них будут верны следующие равенства (доказываются через формулы приведения, т.к. α = 180° - β):

Формулы приведения.

Функции Углы
90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
sin -sinα +cosα +cosα +sinα -sinα -cosα -cosα -sinα +sinα
cos +cosα +sinα -sinα -cosα -cosα -sinα +sinα +cosα +cosα
tg -tgα +ctgα -ctgα -tgα +tgα +ctgα -ctgα -tgα +tgα
ctg -ctgα +tgα -tgα -ctgα +ctgα +tgα -tgα -ctgα +ctgα

Таблица значений тригонометрических функций для "прекрасных" углов.

α 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2
sinα 0 1/2 √2/2 √3/2 1 0 -1 0
cosα 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 1
tgα 0 √3/3 1 √3 - 0 - 0
ctgα - √3 1 √3/3 0 - 0 -

 

Осталось это всё запомнить и научиться применять на практике)

Вообще, достаточно запомнить информацию только про синусы и косинусы, а уже через них выводить значения тангенса и котангенса.

Еще рекомендую к прочтению статью про тригонометрические тождества.

 

Успехов в подготовке!

С уважением, Васильева Анна.