Линейная функция и её график
Линейная функция - одна из самых приятных в алгебре. Она задается формулой y = kx + b и для ее построения требуется всего лишь 2 точки потому, что её графиком является прямая.
Числовые коэффициенты и их влияние на график.
Коэффициент k определяет направление прямой.
Если k > 0, то прямая направлена вверх.
Если k < 0, то прямая направлена вниз.
Если k = 0, то прямая параллельна оси Ох.
Коэффициент b показывает в какой точке график пересекает ось Оу (у параболы тоже есть такая фишка).
Для наглядности начертим 3 графика функций:
1) y = -2x + 1
Коэффициент k в первой функции отрицательный, т.е. прямая должна быть направлена вниз и при этом пересекать ось Оу в точке с координатами (0; 1), т.к. b = 1. Заполняем таблицу и чертим график.
x | 0 | 1 |
y | 1 | -1 |
2) y = x - 3
Коэффициент k во второй функции положительный и равен 1, т.е. прямая должна быть направлена вверх и при этом пересекать ось Оу в точке с координатами (0; -3), т.к. b = -3. Заполняем таблицу и чертим график.
x | 0 | 3 |
y | -3 | 0 |
3) y = 4
Коэффициент k во второй функции равен 0, т.е. прямая должна параллельна оси Ох и при этом пересекать ось Оу в точке с координатами (0; 4), т.к. b = 4. Таблица тут не нужна, просто чертим график.
Прямая пропорциональность.
Прямая пропорциональность - частный вид линейной функции. Она возникает тогда, когда число b = 0.
Таким образом, линейная функция примет вид y = kx. Графиком также будет являться прямая, только проходить она будет через начало координат.
Проверим. Пусть y = 6x.
Для построения прямой необходимо знать координаты двух точек. Чертим и заполняем таблицу значений:
x | 0 | 1 |
y | 0 | 6 |
На координатной плоскости отмечаем точки и проводим через них прямую.
Действительно, если линейная функция является прямой пропорциональностью, то ее график проходит через начало координат.
Практикум по прямым.
Задание 1. Дана функция y = kx + b. Установите соответствие между графиками функции и ее коэффициентами k и b.
А) Прямая направлена вниз, значит k < 0; график пересекает ось Оу ниже нуля, значит b < 0. Подходит вариант 2.
Б) Прямая направлена вниз, значит k < 0; график пересекает ось Оу выше нуля, значит b > 0. Подходит вариант 1.
В) Прямая направлена вверх, значит k > 0; график пересекает ось Оу выше нуля, значит b > 0. Подходит вариант 3.
Задание 2. Установите соответствие между графиками и их функциями.
А) График функции является прямой пропорциональностью, значит А-2.
Б) Прямая пересекает ось Оу в точке (0; 3), значит b = 3, следовательно, Б-1.
В) Остается В-3.
Задание 3. Установите соответствие между графиками и их функциями.
В этом задании выделяются 2 графика.
График Б является прямой пропорциональностью, значит, Б-1.
График B параллелен ост Ох, следовательно, В-3.
Остается А-2.
Задание 4. Установите соответствие между графиками и их функциями.
Из всех графиков выделяется график В, т.к. у него прямая направлена вниз, значит коэффициент k - отрицательный и В-3.
График А пересекает ось Оу в точке (0; 2)...даже не спрашивай, почему не прорисованы оси:) Эти задания взяты с сайта ФИПИ. Значит, b = 2 и А-1.
И осталось Б-2.
Не так у ж и сложно, правда?)