Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Линейная функция и её график

Линейная функция - одна из самых приятных в алгебре. Она задается формулой y = kx + b и для ее построения требуется всего лишь 2 точки потому, что её графиком является прямая.

Числовые коэффициенты и их влияние на график.

Коэффициент k определяет направление прямой.

Если k > 0, то прямая направлена вверх.

Если k < 0, то прямая направлена вниз.

Если k = 0, то прямая параллельна оси Ох.

Коэффициент b показывает в какой точке график пересекает ось Оу (у параболы тоже есть такая фишка).

Для наглядности начертим 3 графика функций:

1) y = -2x + 1

Коэффициент k в первой функции отрицательный, т.е. прямая должна быть направлена вниз и при этом пересекать ось Оу в точке с координатами (0; 1), т.к. b = 1. Заполняем таблицу и чертим график.

x 0 1
y 1 -1


2) y = x - 3

Коэффициент k во второй функции положительный и равен 1, т.е. прямая должна быть направлена вверх и при этом пересекать ось Оу в точке с координатами (0; -3), т.к. b = -3. Заполняем таблицу и чертим график.

x 0 3
y -3 0

3) y = 4

Коэффициент k во второй функции равен 0, т.е. прямая должна параллельна оси Ох и при этом пересекать ось Оу в точке с координатами (0; 4), т.к. b = 4. Таблица тут не нужна, просто чертим график.

Прямая пропорциональность.

Прямая пропорциональность - частный вид линейной функции. Она возникает тогда, когда число b = 0.

Таким образом, линейная функция примет вид = kx. Графиком также будет являться прямая, только проходить она будет через начало координат.

Проверим. Пусть = 6x.

Для построения прямой необходимо знать координаты двух точек. Чертим и заполняем таблицу значений:

x 0 1
y 0 6

На координатной плоскости отмечаем точки и проводим через них прямую.

Действительно, если линейная функция является прямой пропорциональностью, то ее график проходит через начало координат.

Практикум по прямым.

Задание 1. Дана функция = kx + b. Установите соответствие между графиками функции и ее коэффициентами k и b.

А) Прямая направлена вниз, значит k < 0; график пересекает ось Оу ниже нуля, значит b < 0. Подходит вариант 2.

Б) Прямая направлена вниз, значит k < 0; график пересекает ось Оу выше нуля, значит b > 0. Подходит вариант 1.

В) Прямая направлена вверх, значит k > 0; график пересекает ось Оу выше нуля, значит b > 0. Подходит вариант 3.

 

Задание 2. Установите соответствие между графиками и их функциями.

А) График функции является прямой пропорциональностью, значит А-2.

Б) Прямая пересекает ось Оу в точке (0; 3), значит b = 3, следовательно, Б-1.

В) Остается В-3.

 

Задание 3. Установите соответствие между графиками и их функциями.

В этом задании выделяются 2 графика.

График Б является прямой пропорциональностью, значит, Б-1.

График B параллелен ост Ох, следовательно, В-3.

Остается А-2.

 

Задание 4. Установите соответствие между графиками и их функциями.

Из всех графиков выделяется график В, т.к. у него прямая направлена вниз, значит коэффициент k - отрицательный и В-3.

График А пересекает ось Оу в точке (0; 2)...даже не спрашивай, почему не прорисованы оси:) Эти задания взяты с сайта ФИПИ. Значит, b = 2 и А-1.

И осталось Б-2.

 

Не так у ж и сложно, правда?)