Геометрическая прогрессия
Кусочек теории.
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, не равных нулю, в которой каждый следующий член, начиная со второго, в одно и то же количество раз больше (или меньше) предыдущего.
Последовательность чисел 2; 4; 8; 16; 32; 64; ... будет являться геометрической прогрессией, причем возрастающей, т.к. каждое следующее число больше предыдущего в 2 раза. В данном случае число 2 является знаменателем этой прогрессии.
Также геометрической прогрессией будет являться последовательность чисел 12; 6; 3; 1,5; 0,75; 0,375; ... , причем убывающей, т.к. в ней числа уменьшаются в 2 раза. Но геометрическую прогрессию прежде всего связывают с умножением, поэтому правильнее сказать, что в последовательности числа увеличиваются в 0,5 раз. Здесь знаменателем будет число 0,5.
Знаменатель геометрической прогрессии обозначают буквой q. Если знаменатель не дан, то найти его можно делением текущего члена прогрессии на предыдущий:
Найти любой по счету член геометрической прогрессии можно, зная ее первый член и знаменатель. Запишем формулу n-ого члена:
Но необязательно знать именно первый член прогрессии. Пригодится может любое по счету число. Только тогда формула чутка изменится:
И держи третью формулу для нахождения n-ого члена геометрической прогрессии через предыдущий и последующий члены (правда по модулю)!
Помимо этих трех формул пригодится еще формула суммы:
Практика.
Задание 1.
Это задание можно решить без формул. Но если уж так хочется, то можно и по формулам, но мне вот не хочется)
Откинем пока минусы...
Если разделить 125 на 100, то мы увидим во сколько раз следующее число меньше предыдущего: в 1,25 раз. То же самое число получится, если 100 разделить на 80.
Найдем 4-ое число в этой последовательности: 80 : 1,25 = 64.
И 5-ое: 64 : 1,25 = 51,2.
Но не забываем, что знаки у чисел чередуются: четвертое число будет отрицательным, а пятое - положительным.
Ответ: 51,2.
Задание 2.
Опять знаки у чисел чередуются, значит число, спрятанное под иксом, будет отрицательным.
Не будем морочить голову формулами, пойдем задом наперед: разделим 4-ое число на 3-ое (найдем знаменатель прогрессии):
96 : 24 = 4 (знаки у чисел мы откинули временно).
Значит, чтобы найти икс надо 24 разделить на знаменатель 4 и взять результат с минусом.
Ответ: -6.
Задание 3.
По данной нам в условии задаче формуле можно сразу понять, что 2 - знаменатель прогрессии. Если это не понятно - вот доказательство:
Здесь схитрить не получится, поэтому используем формулу и находим b6.
Ответ: -192.
Задание 4.
Каждое следующее число в 4 раза больше предыдущего, значит знаменатель q равен 4.
Зная первый член прогрессии и знаменатель можно найти сумму первых шести членов (n = 6).
Ответ: 682,5.
Задание 5.
Похожее условие уже встречалось в задании 3. Из данной формулы делаем вывод, что знаменатель q = 3.
Находим сумму:
Ответ: -847.
Вот и всё!
С наилучшими пожеланиями, твой персональный препод)