Действия с обыкновенными дробями

Если числитель меньше знаменателя, то дробь является правильной.

Если числитель больше или равен знаменателю, то дробь неправильная. Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна 1. 

Сложение и вычитание правильных дробей.

Чтобы сложить/вычесть правильные дроби надо привести их к общему знаменателю, затем сложить/вычесть числители, а знаменатель оставить без изменений.

Сложение неправильных дробей (смешанных чисел).

Для сложения неправильных дробей можно пользоваться таким же правилом, как и для правильных. Но обычно неправильные дроби представляют в виде смешанного числа, т.е. выделяют целую часть.

Для примера возьмем дробь .

Выделим из нее целую часть. Для этого в столбик разделим 7 на 3, частное будет являться целой частью, остаток - числителем, делитель - знаменателем (короче говоря, знаменатель остается без изменений).

Получается, что .

Чтобы сложить смешанные числа надо сложить их целые части, а затем дробные. Если дробная часть окажется неправильной, то из нее надо выделить целую часть и прибавить ее к уже имеющейся.

Приведу очень подробно расписанный пример:

Вычитание неправильных дробей (смешанных чисел).

Вычитать неправильные дроби можно также, как и правильные: привести к общему знаменателю и вычесть числители. Но опять же, как и со сложением, принято представлять их сначала в виде смешанных чисел.

Пример 1.

В первом примере проблем никаких не возникает: невооруженным глазом видно (если не видно - приведите сначала дроби к общему знаменателю), что дробная часть первого числа больше дробной части второго, поэтому смело можно из целого вычитать целое, а из дробного - дробное.

Обратите внимание, что конечный ответ должен быть представлен в виде несократимой дроби (во всех случаях! просто до этого примера везло и попадались результаты в виде несократимых дробей).

Пример 2.

Во втором примере не так всё гладко. Дробная часть первого числа меньше дробной части второго. 

В этом случае мы занимаем у 10 единицу, которую представляем в виде дроби 60/60, а затем прибавляем к уже имеющейся дробной части. И наконец получаем нормальный пример, в котором дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого.

Так было... Во времена незнания об отрицательных числах.

Я снова решу этот пример, но другим способом, а ты выбирай, какой больше нравится)

Хочется сюда же впихнуть два примера, в которых из целых чисел будут вычитаться дробь и смешанное число. В этих двух случаях у целого числа занимается единица и представляется в виде неправильной дроби с необходимым знаменателем.

А вот и они:

Умножение дробей и смешанных чисел.

Чтобы умножить обыкновенные дроби надо отдельно умножить числители, отдельно - знаменатели. Кстати, перед этим лучше их сократить (если это возможно), чтобы упростить дальнейшие вычисления.

Если мы умножаем число на дробь, то число необходимо представить в виде дроби со знаменателем 1, а затем умножать как обычно. Другими словами - число умножается (ТОЛЬКО!) на числитель.

При умножении смешанных чисел надо перевести их в неправильные дроби. Для этого знаменатель умножаем на целую часть, прибавляем числитель, результат записываем в числитель, знаменатель без изменений.

И примерчик:

Деление дробей и смешанных чисел.

Чтобы разделить дробь на дробь надо заменить знак деления на знак умножения, а вторую дробь перевернуть вверх тормашками.

При умножении смешанных чисел переводим их в неправильные дроби и действуем также, как с обычными дробями.

Я попыталась собрать здесь всё, что пригодится в решении различных примеров с обыкновенными дробями и надеюсь, что эта статья будет тебе полезна.

Успехов в учебе!