Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Арифметическая прогрессия

Теоретическая часть.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, на одно и то же число больше (или меньше) предыдущего.

Последовательность чисел -10; -5; 0; 5; 10; 15; ... будет являться возрастающей арифметической прогрессией, т.к. каждое следующее число больше предыдущего на 5.

Также арифметической прогрессией, только уже убывающей, будет являться последовательность чисел 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5; 1; ... , т.к. в ней числа уменьшаются на 0,5.

Число, на которое увеличиваются/уменьшаются члены арифметической прогрессии называется разностью. Получается, что в первой последовательности чисел разность равна 5, а во второй - -0,5. Кстати разность обозначается буквой d.

Зная первый член арифметической прогрессии и разность можно найти любой член прогрессии. Для этого нам понадобится формула n-ого члена:

Но для сдачи экзамена лучше запомнить другую формулу. Для ее применения не обязательно знать 1-ый член прогрессии: здесь можно брать любой по счету! Обрати внимание, что k < n.

Помимо этого каждый член арифметической прогрессии можно найти, зная предыдущий и следующий.

И в завершении теоретической части нам пригодятся еще формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Практическая часть.

Задание 1.

Эту задачу можно решить двумя способами: либо логическим путем, либо по формуле n-ого члена арифметической прогрессии. Мне кажется, что быстрее будет без формулы.

Числа уменьшаются 7. Значит вычитая число 7 можно дойти и до 7-ого члена прогрессии.

Запишу, какая в этом случае получится последовательность.

20; 13; 6; -1; -8; -15; -22; -29; ... .

Ну давайте еще решим это же задания, но используя формулу. Не зря же я их тут писала! Первый член прогрессии a1 известен и равен 20, разность прогрессии d равна -7, а номер члена n равен 7, тогда

.

Ответ: -22.

 

Задание 2.

Используем формулу для нахождения n-ого члена прогрессии.

По условию a= -6,8, d = -8,5, n = 5, тогда

.

Ответ: -40,8.

 

Задание 3.

Здесь вообще тоже можно обойтись без формул. Числа в последовательности уменьшаются на 2, значит х = -9 - 2 = -11.

Но и по формуле эта задача тоже решаема. Пусть a1 = -9, a2 = xa3 = -13.

Ответ: -11.

 

Задание 4.

Здесь нам поможет формула для нахождения n-ого члена арифметической прогрессии через k-ый член.

Пусть k = 6, n = 19.

Ответ: -0,2.

 

Задание 5.

Известен первый член прогрессии, а также известно то, что числа в последовательности уменьшаются на 17, т.е. разность прогрессии d равна -17. Используем вторую формулу суммы.

Ответ: -21.

 

Задание 6.

Члены прогрессии увеличиваются на 4. Допишем ее до 5-ого члена.

6; 10; 14; 18; 22.

Осталось это все сложить)

S = 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 70.

Ответ: 70.

 

Видишь, не для всех заданий нужны формулы. Достаточно просто немножечко схитрить)