Длина отрезка. Теорема существования.

Пусть L - множество всех отрезков, R₊ - множество положительных чисел (без нуля). Говорят, что установлено измерение отрезков, если определено отображение l: L → R₊, удовлетворяющее следующим аксиомам:

1) если [AB] = [A'B'], то l(AB) = l(A'B');

2) если А - В - С (точка B лежит между А и С), то l(AB) + l(ВС) = l(АС);

3) существует единичный отрезок PQ такой, что l(PQ) = 1.

Положительное число l(АВ) с указанием единицы измерения отрезка, называется длиной отрезка АВ.

Теорема. При любом выборе единичного отрезка PQ существует отображение g: L → R₊, удовлетворяющее трем аксиомам измерения отрезков, причем g(АВ) есть число, полученное в результате измерения длины отрезка АВ.

Теорема представлена без доказательства. При подготовке к экзамену ориентируйтесь на лекции преподавателя!

С уважением, Васильева Анна.