Исторический обзор обоснований геометрии Начала Евклида

2 тысячелетие до н.э. – площадь треугольника, объем четырехугольной усеченной пирамиды, число пи примерно равно 3,16.

~500 г. до н.э. – доказательство теоремы Пифагора, объем пирамид и конусов, пи примерно равно 3,14.

Конец 3 века до н.э. – имелся большой запас геометрических знаний. Возникла задача собрать их и расположить в логическом порядке.

С этой задачей справился Евклид в своих «Началах», состоящих из 13 книг: 1-6 книги – планиметрия; 7-9 книги – арифметика в геометрическом изложении; 10 книга – теория несоизмеримых чисел; 11-13 книги – основы стереометрии.

Если рассматривать «Начала» с точки зрения современной математики, то многих из определений не ясны; некоторые из них включают термины, которые сами должны быть определены. Список аксиом и постулатов недостаточен.

Недостатки были замечены в древности. Архимед добавил аксиому, играющую существенную роль в теории измерения длин, площадей, объемов. Некоторые постулаты были лишними. Ученые пытались свести систему аксиом и постулатов к минимуму.

При подготовке к экзамену ориентируйтесь на лекции преподавателя.

С уважением, Васильева Анна.