Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

а) Решите уравнение 2cos^3_x+√3*cos^2_x+2cosx+√3=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π/2].

Решение:

Чтобы решить это уравнение надо разложить его на множители. Выделю разными цветами то, что мы должны будем сгруппировать:

Из голубой пары слагаемых вынесем за скобку cos2x, а из зеленой - единицу, которая не пишется, потому что при умножении числа на 1 получается то же самое число.

Теперь выносим за скобку общий множитель "бордовую скобку". Получим такое уравнение:

Произведение равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0.

Уравнение свелось к двум простейшим уравнениям, одно из которых корней не имеет потому, что квадрат не может быть отрицательным.

Наглядно изобразим, где у нас находятся корни уравнения и чему они равны:

Как получить 5π/6? Из π вычесть π/6, т.к. cos(√3/2) =  π/6.

Переходим ко второй части задания. Нужный промежуток я выделила зеленым цветом. Именно ему должны принадлежать какие-то корни.

Т.к. промежуток отрицательный, то и корни должны быть отрицательные.

От корня уравнения 5π/6 делаем один оборот по часовой стрелке и попадаем в корень -7π/6.

А корень -5π/6 и так подходит без каких-либо манипуляций.

Как проверить правильность выбранных корней, если не до конца что-то понимаешь?

Просто откинь π и посчитай значение получившейся дроби.

Откинем пи у отрезка и получим такую абракадабру: [-2; -0,5]. Поменяем местами эти числа для нормального восприятия: [-0,5; -2].

Откинем пи у корня -5π/6: получим число -0,8.... Оно принадлежит промежутку [-0,5; -2]. Значит, корень -5π/6 ∈ [-2π; -π/2].

То же самое проделай с корнем -7π/6 и убедись, что он верный.

Сразу оговорюсь, что это не верное решение, а всего лишь небольшой лайфак)

Удачи!

#771

ТОП 15 примеров из раздела "Уравнения и их системы"

Решите уравнение x^4=(4x-5)^2.
#511
а) Решите уравнение 2sin(x+пи/3)+cos2x=(sqrt3)cosx+1. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3пи; -3пи/2].
#530
Решите уравнение (x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2.
#885
Решите уравнение: (x-3)(x-4)(x-5)=(x-2)(x-4)(x-5).
#675
Решите уравнение x^3+3x^2-4x-12=0.
#556
Решите уравнение (x-1)(x^2+8x+16)=6(x+4).
#698
Решите уравнение: (2x-3)^2=(1-2x)^2.
#674
а) Решите уравнение 5*4^(x&2+4x)+20*10^(x^2+4x-1)-7*25^(x^2+4x)=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3; 1].
#746
Решите уравнение (5х+2)(-х-4)=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
#662
Решите уравнение cos((8xpi)/6)=(sqrt3)/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
#807
Решите уравнение: (x+5)^3=25(x+5).
#676
Решите уравнение: 10х^2-12х+1=-10х^2.
#679
Решите уравнение: 4/(х-9) + 9/(х-4) = 2.
#678
Решите уравнение и в ответе запишите наибольший положительный корень: tg((pi(x-6))/6)=1/(sqrt3).
#809
Решите уравнение (5х-3)^2=(5x+13)^2.
#808