На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки В1 и С1 соответственно. Найдите площадь треугольника АВ1С1, если АВ=5, ВВ1=3, АС1=1, СС1=5 и площадь четырехугольника ВСС1В1 равна 14.

Если АВ = 5, а ВВ₁ = 3, то АВ₁ = 5 - 3 = 2.

Если АС₁ = 1, а СС₁ = 5, то АС = 1 + 5 = 6.

Запишем формулы для нахождения площадей треугольников АВ₁С₁ и АВС через синус их общего угла А:

Но не просто так нам дана площадь четырехугольника. Используя ее можно выразить площадь маленького треугольника через разность большого треугольника и этого четырехугольника. Запись будет выглядеть так:

Преобразуем это равенство через формулы, которые мы написали выше:

Подставим все известные величины и решим уравнение относительно синуса угла А.

Опачки! Треугольники оказались прямоугольными!

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е.

Ответ: 1.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.