Наверх
Решения Теория Заказать обучениеВидео-уроки

В треугольнике АВС АС=4, cosА=-0,8, cosС=8/√73. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Мы знаем, что косинус угла в 90° равен 0, тогда косинус острого угла будет иметь положительное значение, а косинус тупого угла - отрицательное. Это хорошо проглядывается на тригонометрической окружности.

Следовательно, угол А - тупой, т.к. его косинус равен -0,8.

Начертим треугольник и проведем высоту ВН.

Углы ВАН и ВАС - смежные, значит

cos∠BAH = cos(180° - ∠BAC) = -cos∠ВАС (по формуле приведения), следовательно,

cos∠BAH = 0,8.

Найдем тангенс угла ВАН. Тангенс - это отношение синуса к косинусу.

И найдем тангенс угла С.

С другой стороны, тангенс в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Рассмотрим треугольники ВАН и ВАС и выразим тангенсы углов ВАН и С через катеты, а затем через получившиеся формулы - высоту ВН.

Приравняем правые части равенств и обозначим АН через х, а  СН через (4 + х). 

Решим уравнение:

Найдем ВН:

И, наконец, найдем площадь треугольника АВС:

Ответ: 6.

#735