Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

В треугольнике АВС АС=4, cosА=-0,8, cosС=8/√73. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Мы знаем, что косинус угла в 90° равен 0, тогда косинус острого угла будет иметь положительное значение, а косинус тупого угла - отрицательное. Это хорошо проглядывается на тригонометрической окружности.

Следовательно, угол А - тупой, т.к. его косинус равен -0,8.

Начертим треугольник и проведем высоту ВН.

Углы ВАН и ВАС - смежные, значит

cos∠BAH = cos(180° - ∠BAC) = -cos∠ВАС (по формуле приведения), следовательно,

cos∠BAH = 0,8.

Найдем тангенс угла ВАН. Тангенс - это отношение синуса к косинусу.

И найдем тангенс угла С.

С другой стороны, тангенс в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Рассмотрим треугольники ВАН и ВАС и выразим тангенсы углов ВАН и С через катеты, а затем через получившиеся формулы - высоту ВН.

Приравняем правые части равенств и обозначим АН через х, а  СН через (4 + х). 

Решим уравнение:

Найдем ВН:

И, наконец, найдем площадь треугольника АВС:

Ответ: 6.

 

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#735

ТОП 15 примеров из раздела "Треугольники"

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
#440
В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 6√6. Найдите АС.
#691
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.
#555
Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите его медиану.
#471
Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите его сторону.
#465
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.
#513
В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 62°, угол АВС равен 47°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
#568
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.
#509
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=17, AC=51, NC=32.
#905
Точка H является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК=11.
#367
В треугольнике ABC, AB=BC, AC=16, высота CH равна 4. Найдите синус угла ACB.
#167
Сторона треугольника равна 12, а высота, проведенная к этой стороне, равна 33. Найдите площадь треугольника.
#470
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 7 : 8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.
#377
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 34. Найдите другой катет этого треугольника.
#463
Углы В и С треугольника равны соответственно 67° и 83°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 16.
#376