В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А и катетами АВ=2; АС=6 вписан квадрат ADEF. а) Докажите, что треугольники BDE и EFC подобны. б) Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.

Т.к. ADEF – квадрат, то пары смежных углов BDE и EDA, EFC и EFA равны 90°.

Треугольники BDE и EFC подобны по двум углам, т.к. ∠BDE  = ∠EFC = 90°, ∠DBE = ∠FEC как соответственные углы при параллельных прямых АВ и EF секущей ВС.

Из подобия треугольников следует, что

Пусть сторона квадрата равна х, тогда AD = DE = EF = AF = x, BD = 2-x, FC = 6-x.

Делаем замену и находим чему равна сторона квадрата.

И наконец, найдем отношение площади треугольника EFC к площади квадрата.

Ответ: 1,5.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.