Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади трапеции.

Решение:

Проведем высоту НН1 трапеции через точку Е (Да, так тоже можно). Отрезки НЕ и ЕН1 окажутся высотами треугольников AED и ВЕС.

Выразим площади трапеции и треугольников AED и ВЕС:

Просуммируем площади треугольников, учитывая, что НЕ = ЕН1 = ½НН1 (т.к. Е лежит на средней линии); преобразуем выражение:

Выразим половину площади трапеции:

Таким образом получили, что

Что и требовалось доказать.

#845