1) Для участия в автогонках на 1000 км подаются сведения об автомобилях: марка автомобиля, максимальная скорость, расход бензина (л/км), объем бака (л), количество заправок, время пробега, которые заносятся в таблицу. Время пробега складывается из времени, затраченного на прохождение трассы, и времени на заправку бака + 2 минуты. При заправке 1 л бензина набирается в среднем за 10 секунд. Примечание 1. Скорость, расход бензина и объем бака формировать случайным образом, количество заправок и время пробега определяются автоматически.

Я раньше никогда не встречалась с подобными задачами в рамках математики. При прочтении этой задачи у меня сложилось впечатление, что ее надо делать либо в MS Excel, либо вообще писать программу на каком-нибудь языке программирования, т.к. некоторые показатели должны по условию вычисляться автоматически.

Но, как бы то ни было, эту задачу прислали мне и я попыталась ее решить математическим путем. А на сколько корректно мое решение - судите сами) Если что-то будет не так, то я с радостью почитаю ваши комментарии и мы вместе создадим хорошее и верное решение.

Первое, что я сделала, это открыла брошюры для покупки автомобилей, чтобы взять из них данные для будущей таблицы. То, что у меня получилось, мне не понравилось, потому что по условию задачи мне надо было получить несколько машин с количеством заправок более 5. А с реальными машинами это не получается: в лучшем случае будет 1 заправка, а в худшем - 0.

Подумав, я пришла к выводу: чтобы у машины было больше 5 заправок нужно, чтобы у нее был супермаленький бак и нереальный расход топлива. Что ж... Сочиняю показатели для выдуманных машин.

Сразу оговорюсь, что первые три характеристики - выдуманные, а последние две надо вычислить, причем значения в большинстве случаев будут округленные для удобства вычислений.

1 автомобиль "Улиточка".

Максимальная скорость - 40 км/ч

Расход бензина - 0,3 л/км

Объем бака - 30 л

Количество заправок - 9

Время пробега - 26,1 ч

Как я посчитала количество заправок и время пробега.

Если расход бензина у машины 0,3 л/км, то на 1000 км ей потребуется 0,3 · 1000 = 300 л бензина. Стартует она с полным баком, т.е. по ходу движения к финишу надо будет долить еще 300 - 30 = 270 л бензина. Т.к. объем бака у "Улиточки" 30 л, то заправляться надо будет 270 : 30 = 9 раз.

Далее выведу общую формулу для нахождения времени пробега. Это все в условии задачи прописано.

Т.к. скорость у нас измеряется в км/ч, то и время я тоже перевожу в часы. Тогда формула примет такой вид:

Считаем время пробега "Улиточки":

2 автомобиль "Черепашка".

Максимальная скорость - 45 км/ч

Расход бензина - 0,3 л/км

Объем бака - 40 л

Количество заправок - 7

Время пробега - 23,2 ч

На 1000 км потребуется 0,3 · 1000 = 300 л бензина. Дозаправить надо будет 300 - 40 = 260 л, что вполне реально при 260 : 40 = 6,5 ≈ 7 заправках.

Для подсчета времени пробега используем уже написанную ранее формулу.

3 автомобиль "Оленёнок".

Максимальная скорость - 48 км/ч

Расход бензина - 0,2 л/км

Объем бака - 40 л

Количество заправок - 4

Время пробега - 21,4 ч

На 1000 км потребуется 0,2 · 1000 = 200 л бензина. Дозаправить надо будет 200 - 40 = 160 л, для этого потребуется 160 : 40 = 4 заправки.

4 автомобиль "Лисёнок".

Максимальная скорость - 50 км/ч

Расход бензина - 0,35 л/км

Объем бака - 50 л

Количество заправок - 6

Время пробега - 21,1 ч

На 1000 км потребуется 0,35 · 1000 = 350 л бензина. Долить надо будет 350 - 50 = 300 л, т.е. останавливаться на дозаправку придется 300 : 50 = 6 раз.

5 автомобиль "Киса".

Максимальная скорость - 60 км/ч

Расход бензина - 0,5 л/км

Объем бака - 50 л

Количество заправок - 9

Время пробега - 18,6 ч

На 1000 км потребуется 0,5 · 1000 = 500 л бензина. Долить надо будет 500 - 50 = 450 л бензина, для этого потребуется 450 : 50 = 9 заправок.

И добавлю шестую марку машины, характеристики которой будут на грани фантастики, для того, чтобы хоть какая-то машина оказалась в дальнейшем не допущена к гонкам.

6 автомобиль "Прожорливая букашка".

Максимальная скорость - 20 км/ч

Расход бензина - 1 л/км

Объем бака - 20 л

Количество заправок - 49

Время пробега - 54,4 ч

На 1000 км потребуется 1000 л бензина. Доливать придется 1000 - 20 = 980 л бензина, для этого потребуется 980 : 20 = 49 заправок. Офигеть, конечно)

Далее давайте определятся какие марки машин будут допущены к гонками, кто из них будет кандидатом в лидеры, а кто вообще не допущен.

Теоретическое время пробега, как я понимаю, это то, что мы высчитывали по формуле. Хотя это не точно)

К тому же надо задать рекордное время. Пусть это будет 21,8 ч.

Сравнивая это число со временем пробегов автомобилей, можно сделать вывод, что претендентами в лидеры окажутся марки таких машин: "Киса", "Лисёнок" и "Оленёнок".

Для остальных марок надо сравнить рекордное время и время пробега вышеупомянутых автомобилей, причем в процентах. Я воспользуюсь старой доброй пропорцией.

Обозначим рекордное время за 100%, а теоретическое время пробега за х%.

Получим вот такую штуку:

Теперь можно составить таблицу, о которой нам намекали в 1 пункте задачи.

В третьем пункте задачи просят определить:

- сколько автомобилей будут допущены к гонкам. Мы уже поняли, что 5 из 6.

- минимальное теоретическое время пробега. Опять же, если это то, о чем я думаю, то оно равно 18,6 (автомобиль "Киса").

- среднее время пробега. Заметьте, что не теоретическое, что еще больше вгоняет в ступор. Чтобы его вычислить, надо сложить время пробега шести машин и разделить на 6.

Теперь нарисую график зависимости максимальной скорости от времени пробега.

На графике должна быть плавная линия, но ручки у меня кривенькие, поэтому пришлось начертить ломаную линию)

И последнее, что просят сделать, - это предоставить список автомобилей, которые будут заправляться более 5 раз.

1. "Лисенок" - 6 заправок

2. "Черепашка" - 7 заправок

3. "Улиточка" - 9 заправок

4. "Киса" - 9 заправок

5. "Прожорливая букашка" - 49 заправок.

Наконец-то я закончила! Надеюсь, что опечаток здесь нет.

Жду Ваших комментариев по поводу решения этой задачи)

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.