Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Решите систему линейных уравнений методом Крамера: 2x1-x2-x3=4, 3x1+4x2-2x3=11, 3x1-2x2+4x3=11.

Решение:

Решить эту систему методом Крамера сможет тот, кто знает как вычисляются определители матриц.

Напишу общую формулу для нахождения, чтобы в дальнейшем просто производить расчеты и не зацикливаться на расписывании того, что нужно умножать.

Итак, пусть дана матрица

Тогда ее определитель находится по формуле:

Переходим к нашей системе. Из коэффициентов, стоящих перед иксами, составим матрицу и найдем ее определитель.

Определитель не равен 0, значит, методом Крамера пользоваться можно. 

Теперь, заменяя столбцы в исходной матрице на результаты уравнений (числа 4, 11 и 11), посчитаем определители по х1, х2 и х3.

Последний этап - найдем корни уравнений.

Обязательно следует сделать проверку, чтобы убедиться, что все сделано правильно.

Ответ: 3, 1, 1.

#748

ТОП 15 примеров из раздела "Системы линейных уравнений"

Решите систему линейных уравнений методом Крамера: 2x1-x2-x3=4, 3x1+4x2-2x3=11, 3x1-2x2+4x3=11.
#748
Решите систему линейных уравнений методом Гаусса: 2x1-x2+3x3=-4, x1+3x2-x3=11, x1-2x2+2x3=-7.
#616
Решите систему линейных уравнений методом Крамера: 3x1-2x2+4x3=21, 3x1+4x2-2x3=9, 2x1-x2-x3=10.
#614
Решить систему линейных уравнений методом Крамера: x+y+z=5, 3x+2y+z=9, x+3y+2z=12.
#178
Решить систему линейных уравнений методом Жордана-Гаусса: 2x1+x2+3x4=4, x1+x2+2x3+x4=3, x1+2x2+3x3-2x4=1, 4x1+3x2+6x3+2x4=8.
#176
Решить систему линейных уравнений методом Жордана-Гаусса: 2x1+x2-x3=2, x1-2x2+5x3=3, x1+x2+3x3=-4, 2x1-3x2-6x3=19.
#175
Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы: x+y+z=5, 3x+2y+z=9, x+3y+2z=12.
#177