Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Митя играет в компьютерную игру. Он начинает с 0 очков, а для перехода на следующий уровень ему нужно набрать не менее 30 000 очков. После первой минуты игры добавляется 2 очка, после второй – 4 очка, после третьей – 8 очков и так далее. Таким образом, после каждой следующей минуты игры количество добавляемых очков удваивается. Через сколько минут Митя перейдет на следующий уровень?

Решение:

Пусть

а1 = 2 - количество очков, набранных за первую минуту игры,

а2 = 4 - количество очков, набранных за вторую минуту,

а3 = 8 - количество очков, набранных за третью минуту,

.......

an - количество очков, набранных за последнюю минуту.

Количество очков постоянно удваивается, значит дело мы имеем с геометрической прогрессией со знаменателем q = 2.

Каждую минуту очки суммируются, т.е. актуальна будет формула суммы первых n членов прогрессии. Формула выглядит так:

К тому же, эта сумма должна быть не меньше 30 000.

Подставляя известные величины в формулу, получим такое неравенство:

Ничего не остается, как вручную подобрать n.

При n = 14 выражение 2n будет больше 15 001 (214 = 16384). Это значит, что через 14 минут Митя наберет больше 30 000 очков и перейдет на следующий уровень.

Ответ: 14.

 

Готовься к ОГЭ и ЕГЭ с нами!

#839