Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3500 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 5000 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Решение:

Перед решением ознакомься вот с такой задачей. Она решалась двумя способами. 

Но для решения этой задачи я буду использовать только второй способ.

Приступим.

1. Компания "Альфа".

2001 год (1-й). Стартовый капитал 3500 долларов.

2002 год (2-й). Прибыль увеличилась на 100%, т.е. в 2 раза. Как это посчитать? 3500 + 3500 · 1 = 7000 долларов (100% = 1).

...

2007 год (7-й). Прибыль неизвестна. Ее надо найти.

Пусть n = 7 - номер 2007-го года, a1 = 3500 - стартовый капитал, a7 - прибыль за 2007 год, q = 2 - увеличитель прибыли.

bn = b1qn-1 - формула n-ого члена геометрической прогрессии.

Подставляем известные величины и находим bn:

bn = 3500 · 27-1 = 3500 · 64 = 224 000 долларов - прибыль компании "Альфа" за 2007 год.

2. Компания  "Бета".

2004 год (1-й). Стартовый капитал 5000 долларов.

2005 год (2-й). Прибыль увеличилась на 200% и стала равна 5000 + 5000 · 2 = 15000 долларов. Короче говоря, прибыль увеличилась в 3 раза (15000 : 5000 = 3).

...

2007 год (4-й). Прибыль необходимо найти.

Пусть n = 4 - номер 2007-года, а1 = 5000 - стартовый капитал, a4 - прибыль за 2007 год, q = 3 - увеличитель прибыли.

С помощью формулы n-ого члена геометрической прогрессии находим чему равна прибыль компании "Бета":

bn = b1qn-1;

bn = 5000· 34-1 = 5000 · 27 = 135 000 долларов.

3. Находим разницу.

224 000 - 135 000 = 89 000 долларов.

Ответ: 89000.

 

Готовься к ОГЭ и ЕГЭ с нами!

#830